[백준][python] 11403번: 경로 찾기

11403번: 경로 찾기

• 백준(boj) 11403번

문제

가중치 없는 방향 그래프 G가 주어졌을 때, 모든 정점 (i, j)에 대해서,

i에서 j로 가는 경로가 있는지 없는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력 조건

첫째 줄에 정점의 개수 N (1 ≤ N ≤ 100)이 주어진다.

둘째 줄부터 N개 줄에는 그래프의 인접 행렬이 주어진다.

i번째 줄의 j번째 숫자가 1인 경우에는 i에서 j로 가는 간선이 존재한다는 뜻이고, 0인 경우는 없다는 뜻이다.

i번째 줄의 i번째 숫자는 항상 0이다.

출력 조건

총 N개의 줄에 걸쳐서 문제의 정답을 인접행렬 형식으로 출력한다.

정점 i에서 j로 가는 경로가 있으면 i번째 줄의 j번째 숫자를 1로, 없으면 0으로 출력해야 한다.

**첫 번째 시도 **

n = int(input())
graph = [list(map(int,input().split())) for _ in range(n) ]

for k in range(n):                                         #플로이드 와샬 알고리즘
    for i in range(n):
        for j in range(n):
            if graph[i][k] == 1 and graph[k][j] == 1:
                graph[i][j] = 1

for i in range(n):
    for j in range(n):
        print(graph[i][j],end=' ')
    print('')      
            

»intput

7
0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 1 0
1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1
0 0 1 0 0 0 0

»output

1 0 1 1 1 1 1
0 0 1 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 1 1 1 1
1 0 1 1 1 1 1
0 0 1 0 0 0 1
0 0 1 0 0 0 0

success

🌝 Thinking

[아이디어]

연결성만 확인하는 플로이드-와샬 알고리즘이다.

따라서 출발노드(i)에서 중간노드(k)를 거쳐 도착노드(j)까지 연결이 되어있는지를 확인하면 된다.

i와 k 사이의 길과 k와 j의 사이의 길이 존재한다면 i와 j는 연결이 되어있는 것이다.

(이때, i=k=j 일 때 또한 연결이 되어 있다고 본다.)

플로이드-와샬 알고리즘은 다익스트라 알고리즘을 정리할 때,

함께 정리하겠다!

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💡 깨달은 점.

1. 플로이드 와샬 알고리즘은 모든 노드간의 최단경로를구하는 알고리즘이다.