[백준][python] 1003번: 피보나치 함수

1003번: 피보나치 함수

• 백준(boj) 1003번

문제

다음 소스는 N번째 피보나치 수를 구하는 C++ 함수이다.

int fibonacci(int n) {
    if (n == 0) {
        printf("0");
        return 0;
    } else if (n == 1) {
        printf("1");
        return 1;
    } else {
        return fibonacci(n‐1) + fibonacci(n‐2);
    }
}

fibonacci(3)을 호출하면 다음과 같은 일이 일어난다.

• fibonacci(3)은 fibonacci(2)와 fibonacci(1) (첫 번째 호출)을 호출한다.
• fibonacci(2)는 fibonacci(1) (두 번째 호출)과 fibonacci(0)을 호출한다.
• 두 번째 호출한 fibonacci(1)은 1을 출력하고 1을 리턴한다.
• fibonacci(0)은 0을 출력하고, 0을 리턴한다.
• fibonacci(2)는 fibonacci(1)과 fibonacci(0)의 결과를 얻고, 1을 리턴한다.
• 첫 번째 호출한 fibonacci(1)은 1을 출력하고, 1을 리턴한다.
• fibonacci(3)은 fibonacci(2)와 fibonacci(1)의 결과를 얻고, 2를 리턴한다.

1은 2번 출력되고, 0은 1번 출력된다. N이 주어졌을 때, fibonacci(N)을 호출했을 때, 0과 1이 각각 몇 번 출력되는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력 조건

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다.

각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, N이 주어진다. N은 40보다 작거나 같은 자연수 또는 0이다.

출력 조건

각 테스트 케이스마다 0이 출력되는 횟수와 1이 출력되는 횟수를 공백으로 구분해서 출력한다.

첫 번째 시도 .

t = int(input())

def fibo(n):
    global count1
    global count0
    if n==1:
        count1 +=1
        return 1
    if n==0:
        count0 +=1
        return 0
    
    return fibo(n-1) + fibo(n-2)
    
for _ in range(t):
    count1=0
    count0=0
    fibo(int(input()))
    print(count0,count1)

»intput

3
0
1
3

»output

1 0
0 1
1 2

fail

🌝 Thinking

재귀적인 함수를 구현이 해야 fibo(0) 과 fibo(1)이 몇번이 호출 될 수 있는지 알 수 있을 거라고 생각했다.

왠지 시간 초과가 날거라곤 생각은 했지만 이 방법 밖에 없으리라고 생각했다.(Top-Down)

---

두 번째 시도 .

t = int(input())

d=[(0,0)]*41

d[0]=(1,0)
d[1]=(0,1)

for _ in range(t):
    n = int(input())
    if n==0 or n==1:
        print(d[n][0],d[n][1])
        continue
    for i in range(2,n+1):
        d[i] = (d[i-1][0] + d[i-2][0],d[i-1][1] + d[i-2][1])
    print(d[i][0],d[i][1])

»intput

3
0
1
3

»output

1 0
0 1
1 2

success

🌝 Thinking

위의 생각은 잘못되었다. Bottom Up으로 구현 방법 또한 재귀적으로 함수가 더해져 나간다.

3번째항을 구하기위해선 2번째항과 1번째항을 더해야한다.

그럼 2번째항에 호출된 fibo(0) 과 fibo(1)과 1번째항에서 호출된 fibo(0) 과 fibo(1)을 더해주면 3번째항의 호출 수이다.

따라서 결과값 또한 재귀적으로 더하는(Bottom Up) 다이나믹 프로그래밍으로 해결 할 수 있었다.

💡 깨달은 점.

1. fibo(0) 과 fibo(1)가 호출되는 수 또한 사실 피보나치 수열처럼 증가한다.